Yu Deng: Hầu như không có tài liệu tham khảo khi giải bài toán toán học bế tắc hơn 100 năm

Yu Deng, 37 tuổi, là một trong bốn nhà toán học giành huy chương Fields - được coi như "Nobel Toán học" tại Đại hội Toán học thế giới (ICM), tối 23/7.

Anh được vinh danh nhờ chuỗi công trình chứng minh một khía cạnh cốt lõi của bài thứ 6 trong 23 bài mà GS David Hilbert (Đức) đặt ra tại ICM năm 1900. Đến nay, chỉ khoảng một nửa số này được giải quyết cơ bản, còn lại mới được một phần hoặc đang bỏ ngỏ.

Yu Deng sinh ra ở Thâm Quyến, Trung Quốc. Thời phổ thông, anh từng giành huy chương vàng Olympic Toán quốc tế (IMO 2006). Deng nhập học Đại học Bắc Kinh hai năm, trước khi chuyển đến Viện Công nghệ Massachusetts (MIT), rồi lấy bằng tiến sĩ ở Đại học Princeton, Mỹ.

Hiện anh là giáo sư Đại học Chicago, chủ yếu nghiên cứu về phương trình sóng và tán sắc phi tuyến, động lực học chất lỏng, phân tích hài hòa; lý thuyết xác suất cho phương trình vi phân riêng phần và vật lý thống kê.

Trả lời VnExpress trước thềm ICM hôm 20/7, Yu Deng chia sẻ ngắn gọn về quá trình tìm ra lời giải, điều tâm đắc sau những kỳ thi thời phổ thông, và vai trò của AI với nghiên cứu Toán học.

- Công trình của anh giải quyết một trong những vấn đề toán học quan trọng nhất do David Hilbert để lại. Anh mô tả về nó như thế nào?

- Nói chính xác thì đây là một trường hợp quan trọng của bài toán do Hilbert đặt ra. Chúng ta đều biết chất lưu ở quy mô vĩ mô được cấu thành từ các hạt vi mô như nguyên tử, phân tử... Về cơ bản, bài toán đặt ra câu hỏi làm thế nào để kết nối bức tranh vi mô của các hạt - tức cách chúng chuyển động và tương tác - với các quy luật chuyển động vĩ mô của chất lưu.

Dựa trên những nghiên cứu trước đó, công trình của chúng tôi đã thiết lập được mối liên hệ này một cách chặt chẽ về mặt toán học, dựa trên một số giả thiết tự nhiên như giới hạn Boltzmann-Grad và mô hình khí lý tưởng.

- Khi dành nhiều thời gian cho một vấn đề mà chưa ai giải quyết được, làm sao để anh biết mình đang tiến bộ hay đi sai hướng, cũng như vượt qua những bế tắc?

- Chúng tôi từng bước có những tiến triển khi làm việc theo hướng này: đầu tiên là lý thuyết động học sóng trong thời gian ngắn, sau đó là lý thuyết động học sóng trong thời gian dài, rồi đến phương trình Boltzmann trong thời gian dài. Thành công ở từng bước nhỏ trước đó giúp chúng tôi ngày càng tin rằng mình đang đi đúng hướng.

Có lẽ giai đoạn khó khăn nhất là vào năm 2019-2020, khi chúng tôi bắt đầu nghiên cứu cái gọi là thang thời gian "tới hạn" trong lý thuyết động học sóng (bài báo về Boltzmann cũng dùng chung khung lý thuyết này). Khi đó, chúng tôi phải tự phát triển mọi công cụ cần thiết và hầu như không có tài liệu nào để tham khảo.

May mắn là cuối cùng chúng tôi đã tìm ra lời giải, mà sau này nó phát triển thành một lý thuyết tổng quát, mạnh hơn rất nhiều so với những gì chúng tôi hình dung ban đầu.

- Anh mê cờ vây, thích Lý Thương Ẩn (thi sĩ thời Đường) - người nổi tiếng với những bài thơ nhiều tầng nghĩa. Có sự tương đồng nào giữa tư duy chiến thuật trong cờ vây, hay cấu trúc của thơ ca, với cách anh tiếp cận các vấn đề Toán?

- Có lẽ không có nhiều mối liên hệ cụ thể, nhưng sẽ rất thú vị nếu nhìn chúng dưới góc độ thẩm mỹ: vần điệu, nhịp điệu và tính đối xứng trong thơ ca, hay cách các thế cờ kết hợp với nhau trong cờ vây...

- Anh từng giành huy chương vàng Olympic Toán quốc tế. Nhìn lại, các kỳ thi Toán đã chuẩn bị cho anh điều gì trong nghiên cứu?

- Điều quý giá nhất mà tôi nhận được từ các kỳ Olympic Toán học là cách tư duy: khi đối mặt với một bài toán, làm thế nào để phân tích, tìm ra những điểm có thể tạo bước đột phá và xây dựng chiến lược để giải quyết nó.

Trải nghiệm đó cũng giúp tôi tự tin hơn rất nhiều khi làm việc với tổ hợp - lĩnh vực đóng vai trò then chốt trong nghiên cứu của tôi.

- Trí tuệ nhân tạo (AI) đang thay đổi hầu hết lĩnh vực khoa học. Theo anh, AI sẽ làm thay đổi những khía cạnh nào của nghiên cứu toán học, và điều gì vẫn sẽ mang tính con người?

- Kịch bản lý tưởng nhất là con người đưa ra các lý thuyết mới, ý tưởng đột phá, những khung lý thuyết tổng quát,... còn AI sẽ đảm nhiệm việc hoàn thiện các chi tiết kỹ thuật.

Điều này còn phụ thuộc vào năng lực của AI, vốn đang phát triển rất nhanh. Nếu nhìn theo hướng lạc quan, AI sẽ giúp đẩy nhanh đáng kể tốc độ nghiên cứu toán học và thậm chí cho phép con người tiếp cận những bài toán trước đây nằm ngoài khả năng giải quyết.

- Đâu là vấn đề trong lĩnh vực của mình mà anh cảm thấy hứng thú nhất?

- Đó là lý thuyết "tới hạn" (critical theory) dành cho các phương trình đạo hàm riêng ngẫu nhiên (probabilistic PDEs/SPDEs) - hướng nghiên cứu chính của tôi trong vài năm gần đây.

Chúng tôi đã đạt được nhiều tiến triển, nhưng vẫn còn rất nhiều câu hỏi đang chờ được giải đáp.