米OpenAI、次期主力モデル「Astra」で数学・計算機科学の未解決問題10件を解決

米OpenAIは8月1日（現地時間）、数学と理論計算機科学の未解決問題10件について新たな結果を得たと発表した。この成果は「次期主力モデル」と位置付ける「Astra」の社内版によるものだとしており、OpenAIが公式に「Astra」の名称に言及したのは初めてとみられる。

Astraの公開時期やモデル構成、API料金、ChatGPTでの提供形態などは明らかにしていない。今回の発表では、あくまで次期主力モデルの社内版を用いた研究成果として紹介している。「Astra」はラテン語で「星々」や「天体」を意味する。OpenAIは6月公開の「GPT-5.6」でも、Sol（太陽）、Terra（地球）、Luna（月）という天体に由来する名称を内部モデル名として用いていた。

ブログでは、「（10件の問題解決は）次期主力モデルであるAstraの内部バージョンによって達成された」と説明している。OpenAIによると、10件の解を見つけるのに要したトークン量は、「GPT-5.6」の上位モデル「Sol」のAPI料金に換算すると約2000ドル相当という。生成された数学的な議論は、同じモデルを使って人間が論文の形にまとめ、その後モデル自身が証明支援系「Lean」で形式化した。Leanによる形式証明と、モデルがどのような発想で証明に到達したかの説明はGitHubで公開している。

対象となった問題は、高次元幾何、符号理論、算術回路計算量、群論、作用素環論、量子計算量、格子暗号、極値組合せ論にまたがり、いずれも主要な結果について少なくとも10年、多くの場合はそれよりはるかに長く進展がなかったものとしている。具体例としては、群論の中心的な未解決問題だった非ソフィック群の存在を示す構成、コンヌの剛性予想の反証、エルハートの体積予想の解決などが挙げられている。OpenAIは5月にも、未公開モデルがエルデシュの単位距離予想を反証したと発表しており、今回も高度な数学研究への応用事例を示した形となる。

成果の帰属についてOpenAIは、AIシステムが完全に生成した証明を人間の成果として発表することは、AIと人間双方の貢献を正しく反映しないとの考えを示した。論文化やLeanによる形式化は同社が担い、正しさの責任も同社が負う一方で、数学的な議論そのものはモデルが生成したものだとしている。