Hanoi Education Department Clarifies Scoring for Difficult Math Problem

Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội chiều 3/6 cho biết đã thống nhất hướng dẫn chấm thi môn Toán với bài 5 trị giá 0,5 điểm.

Đề bài như sau:

Một công ty dự định thuê một kho xưởng và điều động một số công nhân để hoàn thành đơn hàng 1000 sản phẩm. Chi phí thuê kho xưởng được tính theo ngày với giá 3 triệu đồng một ngày. Biết một ngày mỗi công nhân làm được 5 sản phẩm và công ty dự định thưởng mỗi công nhân 1 triệu đồng sau khi đơn hàng được hoàn thành. Công ty muốn tổng chi phí thuê kho xưởng và thưởng công nhân khi hoàn thành đơn hàng là nhỏ nhất. Hỏi công ty nên điều động bao nhiêu công nhân và thuê kho xưởng trong bao nhiêu ngày?.

Sở cho biết đây là bài toán khó, ở mức độ vận dụng; thuộc dạng bài tối ưu liên quan thực tế đời sống về thực hiện đơn đặt hàng có giả thiết về việc hoàn thành, chi phí thuê kho xưởng tính theo ngày, tiền thưởng cho công nhân sau khi đơn hàng hoàn thành.

Theo hướng dẫn, học sinh sẽ được tính 0,25 điểm nếu làm đủ được bốn bước:

- Gọi số công nhân cần điều động là x (người, x thuộc N*).

- Gọi số ngày thuê kho xưởng là y (ngày, y thuộc N*).

- Theo đề bài, có 5xy >= 1000.

- Tổng chi phí là S = x + 3y (triệu đồng).

Tiếp đó, các em sẽ lấy được 0,25 điểm còn lại nếu thiết lập được biểu thức S = x + 3y >= x + 600/x = [(x - 24)(x - 25)]/x + 49 >= 49; rồi tìm được x = 25 (công nhân), y = 8 (ngày).

"38 tổ trưởng chấm thi môn Toán đã thống nhất: Trường hợp thí sinh hiểu sau thành 5xy = 1000 và làm đúng phần còn lại thì bị trừ 0,25 điểm", Sở cho biết.

Xem đề thi Toán lớp 10

Những ngày qua, nhiều giáo viên, chuyên gia có ý kiến khác nhau về việc đặt điều kiện là 5xy = 1000 hay 5xy >= 1000. Nhiều người cho rằng vì đề yêu cầu hoàn thành 1000 sản phẩm, nên đặt dấu = là phù hợp.

Tuy nhiên, cũng có quan điểm ngược lại, cho rằng đặt 5xy = 1000 từ đầu là bỏ qua các trường hợp, như x = 30, y = 7. Lúc này, 5xy = 1050, công ty vẫn hoàn thành đơn hàng 1000 sản phẩm, nên không thể loại ngay từ đầu.

Bài 5 "tình cờ" đúng ở dấu bằng, vì phương trình 5xy = 1000 có nghiệm nguyên dương. Nhưng nếu đổi thành 1009 sản phẩm, học sinh không thể "ép" 5xy = 1009, vì phương trình không có nghiệm nguyên dương. Vì vậy, nếu lời giải đặt ngay 5xy = 1000 mà không giải thích vì sao xét dấu = thì lập luận chưa chặt chẽ.

Kỳ thi vào lớp 10 công lập của Hà Nội diễn ra ngày 30-31/5 với 124.000 thí sinh, đông kỷ lục. Với chỉ tiêu khoảng 82.660, tỷ lệ đỗ là 66%.

Khâu chấm thi từ ngày 31/5 đến 10/6. Điểm thi lớp 10 dự kiến được công bố trong khoảng 19-22/6.