Mega-Sena: Aposta simples de R$ 6 leva mesmo prêmio de bolão de R$ 232.560

De um lado, uma aposta simples no Rio de Janeiro, de apenas 6 dezenas, que custou singelos R$ 6. Do outro, um bolão de 20 dezenas (número máximo permitido pela Loteria), organizado por um grupo de Fortaleza que desembolsou R$ 232.560,00. Os dois levaram o mesmo prêmio: mais de R$ 168 milhões cada.

A matemática deixa ainda mais evidente o desequilíbrio entre as forças que disputavam a fortuna. Veja abaixo:

Vamos relembrar dois conceitos-chave:

Arranjo: usado quando a ordem dos fatores importa e não pode haver repetição.

Por exemplo: o pódio da Copa do Mundo terá uma seleção em 1º lugar, uma em 2º e outra em 3º. É claro que muda tudo ter o Brasil na posição 1 (hexa!) ou na posição 2 (vice).

Temos como possibilidade, em primeiro lugar, as 48 seleções participantes. Em segundo, 47 (uma já estará em primeiro). Em terceiro, 46 (uma em primeiro e outra em segundo).

Para descobrir o número de possibilidades de pódio, é preciso multiplicar 48 × 47 × 46 = 103.776.

Existe uma fórmula para isso. Lê-se “arranjo de 48 [número total], 3 a 3 [número de casinhas]”:

Probabilidade de pódios na Copa do Mundo — Foto: Reprodução

Resultado: 103.776 possibilidades diferentes de pódio.

Mas a Mega-Sena não funciona por essa lógica: pouco importa a ordem em que as dezenas aparecem, como você entenderá a seguir.

➡️O que é essa exclamação? É o símbolo de fatorial. O fatorial de um número representa a multiplicação dele por todos os números inteiros positivos menores que ele, até chegar a 1. Exemplo: 3! = 3 × 2 × 1= 6. Ou 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. O "48!", portanto, significa 48 × 47 × 46 × 45… até 1.

Os fatoriais aparecem nas fórmulas para nos ajudar a contar todas as possibilidades sem precisar escrever multiplicações gigantescas.

Combinação: tanto faz a ordem do “sorteio”. Também não há repetição.

Aqui, sim, é o caso da Mega-Sena: as dezenas sorteadas neste concurso foram 03 - 30 - 33 - 35 - 45 - 47. Não importa qual foi a primeira, a segunda ou a sexta bolinha retirada da urna. E, claro, o número que saiu uma vez não volta para o monte, ou seja, não vai se repetir.

Vamos ver a fórmula da combinação a seguir, no contexto do concurso de Davi e Golias.

💢Davi: a aposta de R$ 6

O jovem “mais fraco”, sem grande experiência em batalhas, representado por um apostador do Rio, arriscou que, ao “chutar” 6 números, acertaria justamente os 6 sorteados pela Caixa Econômica Federal.

Qual a probabilidade de ter sucesso? São 6 lacunas a serem preenchidas: __ __ __ __ __ __.

Temos 60 possibilidades na primeira, 59 na segunda, 58 na terceira… Até aqui, tudo igual ao arranjo, explicado acima. Só que precisamos eliminar as sequências que levam os mesmos números, como 03 - 30 - 33 - 35 - 45 - 47 e 30 - 03 - 33 - 45 - 35 - 47.

A fórmula para isso é:

Fórmula de combinação para uma aposta simples da Mega-Sena — Foto: Reprodução

Ao resolver a conta, chegamos a 50.063.860. Em porcentagem, isso significa uma chance aproximada de 0,000001998% (cerca de 1 em 50 milhões).

💢Golias: a aposta de R$ 232.560,00

Vamos ao caso de Golias, o lutador muito mais forte. Ele escolheu gastar mais para aumentar a probabilidade de vitória. Foram 20 palpites.

Ou seja, a combinação aqui era de:

Combinação aplicada a aposta de 20 números — Foto: Reprodução

Resultado: 38.760.

Ou seja: 38.760 chances em 50.063.860. Isso equivale a 1 chance em 1.292.

Perceba que não há um desconto para apostadores mais ambiciosos. A probabilidade aumenta na mesma proporção do investimento.

Davi: 0,000001998% de chance de acerto

Golias: 0,0774% de chance de acerto

Mesmo com uma desvantagem gigantesca nas probabilidades, a aposta simples terminou com o mesmo prêmio do bolão. Em resumo: a Mega-Sena não desafia a matemática. Ela apenas mostra que o que é pouco provável também pode acontecer (todos nós estamos aguardando a nossa vez).

Resultado do concurso 3010 da Mega-Sena — Foto: Reprodução

Ops!