OpenAI et Navier-Stokes : exploit mathématique ou vol de méthode ?

Si j’ai vu plus loin, c’est en me tenant sur les épaules de géants. Ce mardi, OpenAI a fait une annonce fracassante : un modèle interne réputé encore plus costaud que GPT-6 Astra aurait démontré une propriété mathématique vieille de 90 ans sur les équations qui régissent le mouvement des fluides. De quoi, en théorie, décrocher un prix d’ 1 million de dollars et s’assurer un buzz conséquent avec à la clé une publicité sans précédent. Toutefois, il aura fallu moins de 48 heures pour que la fête tourne à l’esclandre : un mathématicien de l’université de New York accuse la société d’avoir siphonné sa méthode avant même qu’elle soit publiée. De quoi donner à la citation de Newton ci dessus un tout autre sens ?

Navier-Stokes, un problème de maths à 1 million de dollars qui dort depuis 90 ans

Remontons en 1934. Le mathématicien français Jean Leray démontre que les équations de Navier-Stokes, celles qui décrivent le mouvement de l’air autour d’une aile d’avion, d’un nuage qui se forme ou du sang qui circule dans vos veines, possèdent bien des solutions. Une bonne nouvelle en apparence.

Sauf qu’il ne prouve pas qu’elles restent « lisses » : rien n’exclut qu’un fluide, tout en obéissant scrupuleusement à ces équations, se mette un jour à accélérer sans limite en un temps fini. Un point où la vitesse deviendrait infinie ? Une absurdité physique puisque interdite en théorie que personne depuis 90 ans n’avait réussi à trancher.

En 2000, le Clay Mathematics Institute range même cette question parmi ses sept problèmes du millénaire et dote chacun d’un prix d’un million de dollars pour qui arriverai a en venir à bout. Mais un seul a cédé à ce jour : la conjecture de Poincaré, en 2003, grâce au mathématicien russe Grigori Perelman. Les six autres tiennent bon. Et personne, jusqu’à cette semaine, n’imaginait qu’une intelligence artificielle s’y attaque en quelques jours.

C’est pourtant ce que revendique OpenAI. Sa preuve décrit un vortex formé comme un tourbillon qui s’enroule sur lui-même et s’étire, un peu comme un spaghetti qu’on tordrait à l’infini, tout en accélérant sans que son énergie ne devienne infinie. Sur le papier, la fissure tant cherchée dans l’équation.

L’exploit d’OpenAI reposerait sur 10 000 agents et 22,5 millions de dollars de calcul

Il ne faut pour autant pas s’imaginer que l’IA serait venu à bout du problème en un claquement de doigts. Le chantier démarre le 1er septembre après qu’OpenAI a entendu courir la rumeur que deux problèmes du millénaire venaient d’être résolus ailleurs. Sam Altman ne s’en cache pas : « Nous étions curieux de savoir si les nôtres pourraient aussi » y arriver, glisse-t-il. Environ 10 000 agents planchent en parallèle pendant pas moins de 88 heures. Résultat : une preuve, formalisée et vérifiée en Lean (un assistant qui garantit la rigueur logique d’un raisonnement) par le modèle Astra, en 17 heures de plus.

D’après l’annonce officielle d’OpenAI, l’ensemble des tentatives de la semaine a mobilisé près de 300 milliards de tokens de sortie. Pas vraiment une paille donc puisque cela reviendrait à une facture de 22,5 millions de dollars de calcul au tarif Astra, si l’addition était payée en monnaie sonnante. Vingt-deux fois la récompense de Clay ! Une opération pas vraiment rentable si l’on omet les retombée commerciales d’une telle annonce.

Buckmaster accuse OpenAI d’avoir siphonné sa méthode

Mais il y une ombre au tableau. Revenons au dimanche 6 septembre au soir, deux jours avant l’annonce. Tristan Buckmaster mathématicien à NYU, et Levent Alpöge, qui travaille chez Anthropic (mais menait ce projet en indépendant) publient leur propre avancée sur ce problème. Pas Navier-Stokes directement mais un problème cousin, l’équation d’Euler en trois dimensions : une résolution partielle, jugée plus abordable, obtenue grâce à une méthode dite « smooth force », développée à l’origine par les mathématiciens Diego Córdoba et Luis Martínez-Zoroa.

Buckmaster monte au créneau dès le lendemain de l’annonce et la tension grimpe. Selon le témoignage écrit de Buckmaster, publié le 8 septembre, Buckmaster affirme qu’OpenAI aurait eu vent de son approche non publiée trois jours plus tôt et lancé une équipe pour la reproduire, avec une puissance de calcul que ni lui ni personne d’autre ne pouvait sérieusement concurrencer. « L’information sur notre avancée a été transmise à OpenAI », écrit-il. Presque personne d’autre ne travaillait sur cette piste.

L’échange se corse avec Sébastien Bubeck, chercheur OpenAI en première ligne sur le dossier. Menacé de voir leurs messages rendus publics, il aurait répondu : « Pourquoi ruineriez-vous votre carrière ? » Et, devant l’insistance de Buckmaster : « Si vous ne voulez pas que je sois gentil, je n’ai pas à être gentil. » OpenAI aurait même proposé de retirer le nom d’Alpöge de la publication, au motif qu’il travaille… chez le principal rival.

OpenAI dément… mais le doute plane sur la paternité scientifique

Mardi, en conférence de presse, OpenAI dément point par point. « Nous n’avons pas utilisé leur prompt ni leurs preuves pour interroger nos modèles », assure Bubeck. Si la société reconnaît (ou plutôt, ne dément pas) que des données désidentifiées issues de l’usage de ses produits par les deux chercheurs auraient pu nourrir ses modèles. elle affirme toutefois que cela reste improbable. De plus, selon elle, les deux preuves diffèrent sur le fond entre versions du problème avec ou sans forçage extérieur. Enfin précisions que la chronologie pose aussi question : il faut en effet du temps pour collecter, nourrir et entraîner un modèle sur de la donnée et l’incident tel que rapporté par les différents protagonistes rend cette hypothese assez peu probable à notre avis.

Quoi qu’il en soit, à ce jour, aucune relecture par les pairs n’a encore eu lieu. Il est donc urgent d’attendre avant de tirer quelques conclusions que ce soit. Et il va falloire être patient : tracer la filiation intellectuelle d’une preuve pondue par 10 000 agents en 88 heures n’a rien à voir avec l’audit d’un article signé par un seul mathématicien. Le problème va se reposer à chaque nouvelle percée signée par une machine plutôt que par un chercheur en chair et en os…