Seit dem Frühjahr häufen sich die Meldungen über KI-generierte Lösungen mathematischer Fragen, die menschliche Mathematiker zuvor mitunter jahrzehntelang nicht hatten beantworten können. Doch rechnete niemand damit, es könne bald auch eines der sechs offenen „Millennium-Probleme“ treffen. Diese gelten als besonders wichtig und besonders schwierig, weswegen das Clay Mathematics Institute, eine amerikanische Stiftung, im Jahr 2000 jeweils eine Million Dollar für die Lösung auslobte.
Nun ist es aber passiert. Am Dienstag, dem 8. September, publizierte die amerikanische Firma Open AI, von der auch ChatGPT stammt, die 166 Druckseiten füllende Lösung eines Millennium-Problems. Es handelt sich aber nicht um die berühmte Riemann-Vermutung, bei der Open AI's Konkurrent Anthropic zuletzt Fortschritte erzielt hatte, sondern um eine Frage zu den sogenannten Navier-Stokes-Gleichungen.
Die eine dieser beiden Gleichungen ist eine Variante des Newtonschen Gesetzes „Kraft gleich Masse mal Beschleunigung“, allerdings nicht für Bälle, Klötze oder Autos, sondern für Flüssigkeiten. Die andere Gleichung erfasst die Tatsache, dass etwa Wasser sich nicht komprimieren lässt. Zusammen sagen sie vorher, wie Ozeane strömen, Bäche plätschern, wie sich Wirbel in der Badewanne bilden oder Blut durch winzige Gefäße strömt.
Was aber, wenn man diese Gleichungen nicht physikalisch als Approximation des kollektiven Verhaltens von Myriaden von Flüssigkeitsmolekülen betrachtet, sondern mathematisch? Könnten sie dann auch Lösungen besitzen, in denen die Geschwindigkeitsvariable in endlicher Zeit unendliche Werte annimmt? Dergleichen ist physikalischen Molekülen niemals möglich. Aber mathematisch ist die Frage von grundlegendem Interesse, ob Differentialgleichungen wie die von Navier und Stokes, deren vorgegebene Elemente sich nur glatt und stetig und über endliche Wertebereiche verändern, darum auch immer nur Lösungen ermöglichen, die im Endlichen bleiben – oder ob es welche geben kann, in denen es zu Unendlichkeiten kommt, zuweilen „Singularitäten“ oder auch „Blowups“ genannt. Darüber aber zerbrechen sich Mathematiker seit gut 90 Jahren die Köpfe.
Nun steht fest: Singularitäten können vorkommen. Der Open-AI-Beweis konnte eine Form für einen Term konstruieren, der in physikalischen Navier-Stokes-Gleichungen meist die Schwerkraft modelliert. Demnach gibt es eine Version dieses Kraftterms, die – ohne selbst unendliche Werte anzunehmen – das mathematische Äquivalent von Wirbeln erzeugt, die zu ihrer Achse hin immer schneller und schließlich unendlich schnell wirbeln.
Dieses Resultat erzielte Open-AI mit einem neuen Modell. Laut einer Stellungnahme der Firma hatte man am 28. August begonnen, es mathematisch zu trainieren, und es zeigte gleich erhebliche Leistungszuwächse gegenüber dem Modell „Astra“. Es gab offenbar noch andere Faktoren. Am 1.9. habe man von Gerüchten gehört, es seien zwei Millennium-Probleme gelöst worden. Das habe Open AI dazu „inspiriert“, das neue Modell auf solche Probleme loszulassen. Es wurden Gruppen sogenannter Agenten gestartet, für Navier-Stokes – worauf man sich schließlich konzentrierte und am Samstag, den 5. September die Lösung fand – nicht weniger als 10.000. Warum aber Navier-Stokes?
Tatsächlich hatten sich auch Tristan Buckmaster von der New York University sowie Levent Alpöge, der für den Open-AI-Konkurrenten Anthropic arbeitet, privat mit der KI-unterstützten Lösung des Navier-Stokes-Problems beschäftigt. Am Dienstagmorgen veröffentlichten sie Resultate, in denen sie bei drei spezielleren Varianten der Gleichungen tatsächlich einen Blowup nachweisen konnten – zusammen mit einem Statement, demzufolge sie diese früher publik machten als vorgesehen.
Denn zuvor hatten Buckmaster die Nachricht von dem Erfolg bei Open AI erreicht. Das zeitliche Zusammentreffen kam ihm seltsam vor, noch seltsamer aber, dass die Lösung von Open AI sich der Strategie der beiden spanischen Mathematiker Diego Córdoba und Luis Martínez-Zoroa bediente, die seines Wissens außer ihm und Alpöge niemand sonst verfolgte. Nun hatten Tristan Buckmaster und Levent Alpöge für ihre Forschungen KI-Systeme von Open AI verwendet. Könnte es nicht sein, dass ihre Prompts, also die Anweisungen an die KI, dadurch den Open-AI-Forschern bekannt wurden und diese erst dazu brachten, die geballte Macht von zehntausend Agenten genau die Strategie der Spanier verfolgen zu lassen, was dann schließlich zum Erfolg führte?
Als Buckmaster einen Verantwortlichen bei Open AI darauf ansprach, habe dieser ihm angeboten, die Entdeckung als eine zu veröffentlichen, als deren Urheber neben Open AI auch Buckmaster genannt würde – sofern der Name des Anthropic-Angestellten Levent Apöge nicht auftauche. Buckmaster lehnte ab, woraufhin der Open-AI-Mann ihn gefragt habe, warum er seine Karriere ruinieren wolle. In sozialen Medien wurde dieser Austausch schnell mit Dialogzeilen aus dem Mafiafilm „Der Pate“ verglichen.
Das Statement von Open AI erwähnt Alpöge dann allerdings doch – und beteuert zudem: „Wir haben bis zur Veröffentlichung auf keinerlei Weise Einblick in ihre [Buckmasters und Alpöges] Arbeit erhalten. Insbesondere wurden keine konkreten Nutzerdaten abgerufen, um dieses Problem zu lösen. Obwohl dies unwahrscheinlich ist, können wir nicht ausschließen, dass aus der Nutzung unserer Produkte abgeleitete, de-identifizierte Daten dazu beigetragen haben, unsere Modelle zu verbessern.“
Im Raum bleibt aber auch der Vorwurf, Open AI habe nur deswegen massive Computerpower auf das Problem geworfen, um Buckmaster und Alpöge zuvorzukommen. Die Computerkosten werden auf etwa 22 Millionen Dollar geschätzt – wobei die Firma auch noch erklärt, die Millionen Dollar Preisgeld des Clay Institute nicht zu beanspruchen. Ein Nutzer der Plattform X kommentierte das alles so: „Open AI ist hier zu einem Wettbewerb provoziert worden, wer am weitesten pinkeln kann. Aber wisst ihr, was beweisen würde, dass sie es eigenständig gelöst haben? Die Lösung von ein paar mehr Millennium-Problemen. Das kann doch nicht so schwer sein.“
